📅 2-Stunden-Lernplan
In dieser Reihenfolge arbeiten — kurze Pausen zwischen den Blöcken!
15 Min
🔍 Phase 1 — Diagnose8 Mix-Aufgaben kalt rechnen lassen → sehen, wo er steht
20 Min
① Brüche multiplizieren & dividierenRegeln durchgehen, 4–5 Aufgaben rechnen
20 Min
② Dezimalbrüche × und ÷Komma-Regeln, Schreibweise üben
5 Min
☕ PauseTrinken, Bewegung
20 Min
③ Flächeninhalt Quadrat & RechteckFormeln, Einheiten umrechnen
10 Min
④ Volumen — Würfel zählenMini-Aufgabe, m³/dm³/cm³
15 Min
⑤ Grundwissen GeometrieStrecke/Gerade/Strahl, Winkel, Dreieck-Beschriftung
15 Min
✏️ SA-Simulation5 gemischte Aufgaben still rechnen, wie in der SA
🔍 Phase 1 — Diagnose 15 Min
Lass ihn diese 10 Mix-Aufgaben kalt rechnen — ohne Hilfe, ohne dass du eingreifst. Stift, Papier. Nur so siehst du, wo er wirklich steht. Du sagst: „Mach was du kannst. Wenn du nicht weiterkommst, lass die Aufgabe weg."
📸 Aufgaben verschicken: Die Karte unten ist optimiert zum Screenshoten. Bildschirmfoto machen → per WhatsApp/Signal an ihn schicken. Spoiler-frei — keine Themen-Hinweise, keine Lösungen.
📐 Mathe — 10 Aufgaben
Mach was du kannst. Wenn du hängst, lass die Aufgabe weg.
- 4/9 · 3/8 = ?
- 5/12 ÷ 5/8 = ?
- 1 ½ · 2 ⅔ = ?
- 0,6 · 0,04 = ?
- 7,2 ÷ 0,9 = ?
- Parallelogramm: g = 12 cm, h = 5 cm.
Wie groß ist die Fläche? - Dreieck: g = 10 cm, h = 6 cm.
Wie groß ist die Fläche? - Trapez mit den parallelen Seiten a = 9 cm und c = 5 cm sowie Höhe h = 6 cm.
Wie groß ist die Fläche? - 3 m² = ? cm²
- Zeichne ein Dreieck und beschrifte es korrekt (Eckpunkte, Seiten, Winkel).
Welche Seite liegt gegenüber dem Eckpunkt B?
Viel Erfolg! 💪 — danach gemeinsam anschauen.
📊 Auswertung pro Aufgabe (gemeinsam nach dem Rechnen):
🟢 Sicher & richtig → Thema kann übersprungen werden
🟡 Richtig, aber unsicher / mit Mühe → kurz festigen (5 Min)
🔴 Falsch oder gar nicht gewusst → Kapitel ausführlich (10–15 Min)
🟢 Sicher & richtig → Thema kann übersprungen werden
🟡 Richtig, aber unsicher / mit Mühe → kurz festigen (5 Min)
🔴 Falsch oder gar nicht gewusst → Kapitel ausführlich (10–15 Min)
💡 Wichtig: Erst alle 8 Aufgaben rechnen lassen — dann gemeinsam korrigieren. Nicht zwischendurch! Sonst verfälscht dein Eingreifen die Diagnose.
🔍 Auswertung mit Lösungen (für dich)
D1Bruch · Bruch (Kürzen)
Berechne: 4/9 · 3/8
Lösung & Bewertung
4 und 8 → :4 → 1 und 2
3 und 9 → :3 → 1 und 3
= 1/3 · 1/2 = 1/6
Prüft: Kann er kürzen? Macht er es vor oder nach dem Multiplizieren?
3 und 9 → :3 → 1 und 3
= 1/3 · 1/2 = 1/6
Prüft: Kann er kürzen? Macht er es vor oder nach dem Multiplizieren?
D2Bruch ÷ Bruch (Kehrwert)
Berechne: 5/12 ÷ 5/8
Lösung & Bewertung
Kehrwert: 5/12 · 8/5
5 und 5 kürzen → 1/12 · 8/1
8 und 12 → :4 → 2 und 3
= 2/3
Prüft: Bildet er den Kehrwert vom zweiten Bruch? Häufiger Fehler: Kehrwert vom ersten.
5 und 5 kürzen → 1/12 · 8/1
8 und 12 → :4 → 2 und 3
= 2/3
Prüft: Bildet er den Kehrwert vom zweiten Bruch? Häufiger Fehler: Kehrwert vom ersten.
D3Gemischte Zahl
Berechne: 1 ½ · 2 ⅔
Lösung & Bewertung
Umwandeln: 3/2 · 8/3
3 und 3 kürzen → 1/2 · 8/1
8 und 2 → :2 → 4 und 1
= 4/1 = 4
Prüft: Wandelt er gemischte Zahlen vor dem Rechnen in unechte Brüche um?
3 und 3 kürzen → 1/2 · 8/1
8 und 2 → :2 → 4 und 1
= 4/1 = 4
Prüft: Wandelt er gemischte Zahlen vor dem Rechnen in unechte Brüche um?
D4Dezimal · Dezimal (Komma-Stellen)
Berechne: 0,6 · 0,04
Lösung & Bewertung
6 · 4 = 24
Stellen: 1 + 2 = 3 Nachkommastellen
→ 0,024
Prüft: Zählt er die Nachkommastellen beider Faktoren? Setzt er führende Nullen richtig?
Stellen: 1 + 2 = 3 Nachkommastellen
→ 0,024
Prüft: Zählt er die Nachkommastellen beider Faktoren? Setzt er führende Nullen richtig?
D5Dezimal ÷ Dezimal
Berechne: 7,2 ÷ 0,9
Lösung & Bewertung
Beide ·10: 72 ÷ 9 = 8
Prüft: Verschiebt er das Komma in beiden Zahlen gleich weit? Häufiger Fehler: nur im Divisor.
Prüft: Verschiebt er das Komma in beiden Zahlen gleich weit? Häufiger Fehler: nur im Divisor.
D6Parallelogramm
Parallelogramm mit g = 12 cm, h = 5 cm. Wie groß ist die Fläche?
Lösung & Bewertung
A = g · h = 12 cm · 5 cm = 60 cm²
Prüft: Kennt er die Formel A = g·h? Verwechselt er Höhe mit Schrägseite?
Prüft: Kennt er die Formel A = g·h? Verwechselt er Höhe mit Schrägseite?
D7Dreieck (½-Faktor!)
Dreieck mit g = 10 cm, h = 6 cm. Wie groß ist die Fläche?
Lösung & Bewertung
A = ½ · g · h = ½ · 10 cm · 6 cm = ½ · 60 = 30 cm²
Prüft: Vergisst er den ½-Faktor? Das ist der Klassiker — wenn er 60 cm² rausbekommt, hat er die Hälfte vergessen.
Prüft: Vergisst er den ½-Faktor? Das ist der Klassiker — wenn er 60 cm² rausbekommt, hat er die Hälfte vergessen.
D8Trapez
Trapez mit a = 9 cm, c = 5 cm und h = 6 cm. Wie groß ist die Fläche?
Lösung & Bewertung
A = ½ · (a + c) · h
= ½ · (9 + 5) · 6
= ½ · 14 · 6
= ½ · 84 = 42 cm²
Prüft: Addiert er die parallelen Seiten zuerst? Klammer richtig gesetzt? ½-Faktor nicht vergessen?
= ½ · (9 + 5) · 6
= ½ · 14 · 6
= ½ · 84 = 42 cm²
Prüft: Addiert er die parallelen Seiten zuerst? Klammer richtig gesetzt? ½-Faktor nicht vergessen?
D9Flächen-Einheit umrechnen
3 m² = ? cm²
Lösung & Bewertung
m² → dm² → cm² = ·100 ·100 = ·10 000
→ 30 000 cm²
Prüft: Weiß er, dass Flächen mit ·100 umgerechnet werden (nicht ·10 wie Längen)? Das ist die Top-Falle in dieser SA.
→ 30 000 cm²
Prüft: Weiß er, dass Flächen mit ·100 umgerechnet werden (nicht ·10 wie Längen)? Das ist die Top-Falle in dieser SA.
D10Geometrie-Grundwissen
Zeichne ein Dreieck. Beschrifte korrekt: Eckpunkte, Seiten und Winkel. Welche Seite liegt gegenüber dem Eckpunkt B?
Lösung & Bewertung
Eckpunkte: A, B, C gegen den Uhrzeigersinn
Seiten: a, b, c — jeweils gegenüber dem gleichnamigen Eckpunkt
Winkel: α, β, γ am jeweiligen Eckpunkt
→ Gegenüber B liegt Seite b
Prüft: Reihenfolge gegen Uhrzeigersinn? Großbuchstaben für Punkte, klein für Seiten, griechisch für Winkel?
Seiten: a, b, c — jeweils gegenüber dem gleichnamigen Eckpunkt
Winkel: α, β, γ am jeweiligen Eckpunkt
→ Gegenüber B liegt Seite b
Prüft: Reihenfolge gegen Uhrzeigersinn? Großbuchstaben für Punkte, klein für Seiten, griechisch für Winkel?
📋 Notiere die Ergebnisse:
D1–D3 → Brüche (Kapitel ①)
D4–D5 → Dezimalbrüche (Kapitel ②)
D6–D9 → Flächeninhalt (Kapitel ③) — D6 Parallelogramm, D7 Dreieck, D8 Trapez, D9 Einheiten
D10 → Geometrie (Kapitel ⑤)
Da, wo 🔴 oder 🟡 steht, geht ihr direkt zum Kapitel im Menü und arbeitet das durch. Wo 🟢 steht, kurz festigen oder überspringen.
D1–D3 → Brüche (Kapitel ①)
D4–D5 → Dezimalbrüche (Kapitel ②)
D6–D9 → Flächeninhalt (Kapitel ③) — D6 Parallelogramm, D7 Dreieck, D8 Trapez, D9 Einheiten
D10 → Geometrie (Kapitel ⑤)
Da, wo 🔴 oder 🟡 steht, geht ihr direkt zum Kapitel im Menü und arbeitet das durch. Wo 🟢 steht, kurz festigen oder überspringen.
① Brüche multiplizieren & dividieren Kap. III
Multiplikation: Bruch · Bruch
a/b · c/d = (a·c) / (b·d)
Regel: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.
💡 Vor dem Rechnen kürzen! Schau, ob ein Zähler und ein Nenner einen gemeinsamen Teiler haben — durchstreichen, neue Zahl drüber. Spart Arbeit und große Zahlen.
Beispiel 1
3/4 · 8/9
1. Kürzen: 3 und 9 → :3 → 1 und 3 // 8 und 4 → :4 → 2 und 1
2. Rechnen: 1/1 · 2/3 = 2/3
Division: Bruch ÷ Bruch
a/b ÷ c/d = a/b · d/c
Regel: Mit dem Kehrwert multiplizieren (zweiten Bruch umdrehen).
🎵 Merksatz: "Durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit dem Kehrwert multipliziert."
Beispiel 2
5/6 ÷ 10/9
1. Kehrwert: 5/6 · 9/10
2. Kürzen: 5 und 10 → :5 → 1 und 2 // 9 und 6 → :3 → 3 und 2
3. Rechnen: 1/2 · 3/2 = 3/4
Gemischte Zahlen
Vor dem Multiplizieren oder Dividieren immer in unechte Brüche umwandeln!
2 ¾ = (2·4 + 3) / 4 = 11/4
Beispiel 3
1 ½ · 2 ⅓
1. Umwandeln: 3/2 · 7/3
2. Kürzen 3 und 3: 1/2 · 7/1
3. Rechnen: 7/2 = 3 ½
⚠️ Häufiger Fehler: Bei Brüchen nicht "über Kreuz" Zähler und Nenner addieren! Nur multiplizieren ist Zähler·Zähler / Nenner·Nenner.
② Dezimalbrüche × und ÷ Kap. III
Multiplikation Dezimal · Dezimal
📏 Komma-Regel:
1. Erst rechnen, als wären keine Kommas da.
2. Nachkomma-Stellen aller Faktoren zusammenzählen.
3. Komma im Ergebnis von rechts so viele Stellen nach links setzen.
1. Erst rechnen, als wären keine Kommas da.
2. Nachkomma-Stellen aller Faktoren zusammenzählen.
3. Komma im Ergebnis von rechts so viele Stellen nach links setzen.
Beispiel 4
0,4 · 0,3
1. 4 · 3 = 12
2. Stellen: 1 + 1 = 2 Nachkommastellen
3. Komma 2 nach links: 0,12 → 0,12
Beispiel 5
2,5 · 1,2
1. 25 · 12 = 300
2. Stellen: 1 + 1 = 2
3. 300 → 3,00 = 3
Multiplikation mit 10, 100, 1000
Komma nach rechts verschieben — pro Null eine Stelle.
| Aufgabe | Komma rückt | Ergebnis |
|---|---|---|
| 3,45 · 10 | 1 Stelle → | 34,5 |
| 3,45 · 100 | 2 Stellen → | 345 |
| 3,45 · 1000 | 3 Stellen → | 3450 |
Division Dezimal ÷ Dezimal
📏 Komma-Regel: Komma im Divisor (zweite Zahl) wegmultiplizieren — und dasselbe beim Dividend (erste Zahl) machen!
Beispiel 6
4,5 ÷ 0,5
1. Beide · 10: 45 ÷ 5
2. = 9
Beispiel 7
1,44 ÷ 1,2
1. Beide · 10: 14,4 ÷ 12
2. = 1,2
Division durch 10, 100, 1000
Komma nach links verschieben.
| Aufgabe | Komma rückt | Ergebnis |
|---|---|---|
| 34,5 ÷ 10 | 1 Stelle ← | 3,45 |
| 34,5 ÷ 100 | 2 Stellen ← | 0,345 |
| 34,5 ÷ 1000 | 3 Stellen ← | 0,0345 |
🔄 Bruch ↔ Dezimalbruch umwandeln
Bruch → Dezimal: Zähler durch Nenner teilen.
3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75
Dezimal → Bruch: Stellenwert nutzen.
0,25 = 25/100 = 1/4
Wichtige Werte auswendig:
- 1/2 = 0,5
- 1/4 = 0,25 · 3/4 = 0,75
- 1/5 = 0,2 · 2/5 = 0,4
- 1/10 = 0,1 · 1/100 = 0,01
③ Flächeninhalt Kap. IV
Quadrat
A = a · a = a²
Alle Seiten gleich lang. Umfang: U = 4·a
Beispiel 8
Quadrat mit Seite a = 6 cm
A = 6 cm · 6 cm = 36 cm²
Rechteck
A = a · b
a = Länge, b = Breite. Umfang: U = 2·(a+b)
Beispiel 9
Rechteck a = 8 m, b = 5 m
A = 8 m · 5 m = 40 m²
U = 2·(8 m + 5 m) = 2·13 m = 26 m
Parallelogramm
A = g · h
g = Grundseite, h = zugehörige Höhe (senkrecht auf der Grundseite!)
📐 Höhe ist NICHT die Schrägseite! Die Höhe ist immer der senkrechte Abstand zwischen den parallelen Seiten — auch wenn sie außerhalb der Figur liegt.
Beispiel 10 — Parallelogramm
g = 6 cm, h = 4 cm
A = 6 cm · 4 cm = 24 cm²
Dreieck
A = ½ · g · h = (g · h) ÷ 2
g = Grundseite, h = zugehörige Höhe (senkrecht auf der Grundseite). Ein Dreieck ist quasi ein „halbes Parallelogramm" — daher das ÷ 2.
💡 Bei rechtwinkligem Dreieck: Die beiden Katheten (Seiten am rechten Winkel) sind gleichzeitig Grundseite und Höhe. Dann ist A = ½ · Kathete · Kathete.
Beispiel 11 — Dreieck
g = 8 cm, h = 5 cm
A = ½ · 8 cm · 5 cm = ½ · 40 cm² = 20 cm²
Beispiel 12 — rechtwinkliges Dreieck
Katheten 6 cm und 9 cm
A = ½ · 6 cm · 9 cm = ½ · 54 cm² = 27 cm²
Trapez
A = ½ · (a + c) · h
a und c = die beiden parallelen Seiten (oben und unten), h = Höhe (senkrechter Abstand zwischen a und c).
🎵 Merksatz: "Beide parallelen Seiten zusammenzählen, halbieren, mal Höhe."
→ Das halbe Mittel der Parallelen mal Höhe.
→ Das halbe Mittel der Parallelen mal Höhe.
Beispiel 13 — Trapez
a = 7 cm, c = 3 cm, h = 4 cm
1. a + c = 7 + 3 = 10 cm
2. · h = 10 · 4 = 40 cm²
3. ÷ 2 = 20 cm²
⚠️ Klassische Fallen bei allen drei:
• Höhe ≠ Schrägseite — immer den senkrechten Abstand nehmen
• Beim Dreieck den ½-Faktor nicht vergessen!
• Beim Trapez: a und c sind die parallelen Seiten (oben + unten), nicht die Schrägseiten
• Höhe ≠ Schrägseite — immer den senkrechten Abstand nehmen
• Beim Dreieck den ½-Faktor nicht vergessen!
• Beim Trapez: a und c sind die parallelen Seiten (oben + unten), nicht die Schrägseiten
📋 Übersicht aller Flächenformeln
| Figur | Formel |
|---|---|
| Quadrat | A = a · a = a² |
| Rechteck | A = a · b |
| Parallelogramm | A = g · h |
| Dreieck | A = ½ · g · h |
| Trapez | A = ½ · (a+c) · h |
Merke: Quadrat & Rechteck — einfach Seiten mal Seiten. Bei Parallelogramm/Dreieck/Trapez immer mit Höhe rechnen, nie mit der Schrägseite.
Flächeneinheiten
🔑 Umrechnungsfaktor: 100 — Flächen rechnen sich immer mit Faktor 100 zwischen den Einheiten um (nicht 10 wie bei Längen!).
| Einheit | = ? |
|---|---|
| 1 cm² | 100 mm² |
| 1 dm² | 100 cm² |
| 1 m² | 100 dm² = 10 000 cm² |
| 1 a (Ar) | 100 m² |
| 1 ha (Hektar) | 100 a = 10 000 m² |
| 1 km² | 100 ha = 1 000 000 m² |
Treppen-Trick: Stell dir die Einheiten als Treppe vor. Pro Stufe nach unten · 100, nach oben ÷ 100.
Beispiel 14 — Umrechnen
3 m² = ? cm² → · 100 · 100 = 30 000 cm²
5 000 mm² = ? cm² → ÷ 100 = 50 cm²
2 ha = ? m² → · 10 000 = 20 000 m²
⚠️ Achtung Einheiten! Wenn die Maße in cm sind, ist das Ergebnis in cm². Niemals Einheiten vergessen! Kein Punkt in der SA wird vergeben, wenn die Einheit fehlt.
📐 Zusammengesetzte Flächen
Wenn eine Figur aus mehreren Rechtecken besteht:
- Figur in Rechtecke zerlegen (Linien einzeichnen)
- Jede Teilfläche einzeln berechnen
- Teilflächen addieren
Bei "ausgeschnittenen" Flächen: gesamtes Rechteck − Loch.
④ Volumen — Würfel zählen Mini
Würfel zählen
Bei einem Quader, der aus Einheits-Würfeln zusammengesetzt ist:
V = Länge · Breite · Höhe (in Würfeln)
Beispiel 15
Quader: 4 Würfel lang, 3 breit, 2 hoch
V = 4 · 3 · 2 = 24 Würfel
Tipp: Erst eine Schicht zählen (Länge · Breite), dann mal Anzahl Schichten (Höhe).
Volumeneinheiten
🔑 Umrechnungsfaktor: 1000 — Volumen rechnen sich immer mit Faktor 1000 zwischen den Einheiten um.
| Einheit | = ? |
|---|---|
| 1 cm³ | 1 000 mm³ |
| 1 dm³ | 1 000 cm³ = 1 Liter |
| 1 m³ | 1 000 dm³ = 1 000 Liter |
Beispiel 16 — Umrechnen
2 m³ = ? dm³ → · 1000 = 2 000 dm³
5 000 mm³ = ? cm³ → ÷ 1000 = 5 cm³
3 dm³ = ? cm³ → · 1000 = 3 000 cm³
⚠️ Wichtig: Längen ·10, Flächen ·100, Volumen ·1000. Nicht verwechseln!
⑤ Grundwissen Geometrie Grundwissen
Strecke, Gerade, Strahl
| Begriff | Beschreibung | Bezeichnung |
|---|---|---|
| Strecke | begrenzt von zwei Punkten | [AB] |
| Strahl (Halbgerade) | ein Anfangspunkt, andere Seite unendlich | [AB |
| Gerade | auf beiden Seiten unendlich | AB oder g |
🔍 Klammer-Tipp: Eckige Klammer = "endet hier". Keine Klammer = "geht weiter".
[AB] = beide Seiten begrenzt (Strecke)
[AB = nur links begrenzt (Strahl)
AB = unbegrenzt (Gerade)
[AB] = beide Seiten begrenzt (Strecke)
[AB = nur links begrenzt (Strahl)
AB = unbegrenzt (Gerade)
Lagebeziehungen
- parallel (g ∥ h): Geraden treffen sich nie
- senkrecht / orthogonal (g ⊥ h): Schnittwinkel = 90°
- schneidend: gemeinsamer Punkt, kein 90°
Winkel
| Art | Größe |
|---|---|
| spitzer Winkel | 0° < α < 90° |
| rechter Winkel | α = 90° |
| stumpfer Winkel | 90° < α < 180° |
| gestreckter Winkel | α = 180° |
| überstumpfer Winkel | 180° < α < 360° |
| Vollwinkel | α = 360° |
Winkelnamen: Griechische Buchstaben — α (Alpha), β (Beta), γ (Gamma), δ (Delta).
Dreieck-Beschriftung
📋 Standardregel:
• Eckpunkte: Großbuchstaben A, B, C — gegen den Uhrzeigersinn!
• Seiten: Kleinbuchstaben a, b, c — die Seite liegt gegenüber dem gleichnamigen Eckpunkt.
– a liegt gegenüber A
– b liegt gegenüber B
– c liegt gegenüber C
• Winkel: griechische Buchstaben α, β, γ — am gleichnamigen Eckpunkt.
– α am Eckpunkt A
– β am Eckpunkt B
– γ am Eckpunkt C
• Eckpunkte: Großbuchstaben A, B, C — gegen den Uhrzeigersinn!
• Seiten: Kleinbuchstaben a, b, c — die Seite liegt gegenüber dem gleichnamigen Eckpunkt.
– a liegt gegenüber A
– b liegt gegenüber B
– c liegt gegenüber C
• Winkel: griechische Buchstaben α, β, γ — am gleichnamigen Eckpunkt.
– α am Eckpunkt A
– β am Eckpunkt B
– γ am Eckpunkt C
Rechtwinkliges Dreieck
Ein Winkel ist genau 90° (rechter Winkel — wird mit kleinem Quadrat markiert, nicht mit Bogen).
- Die beiden Seiten am rechten Winkel = Katheten
- Die längste Seite (gegenüber dem rechten Winkel) = Hypotenuse
Vielecke (Vierecke etc.)
Gleiche Regel wie beim Dreieck:
- Eckpunkte: A, B, C, D, ... (gegen Uhrzeigersinn)
- Seiten: a, b, c, d, ... (Seite a zwischen A und B, b zwischen B und C, ...)
- Winkel: α, β, γ, δ, ... (am jeweiligen Eckpunkt)
⚠️ Kein Schludern: Beschriftung am Anfang sauber machen — sonst ist die ganze Aufgabe falsch beschriftet. Punkte mit Großbuchstaben, Seiten mit kleinen, Winkel mit Griechisch.
📏 Symbole & Zeichen die du kennen musst
| Zeichen | Bedeutung |
|---|---|
| ∥ | parallel |
| ⊥ | senkrecht |
| ∢ oder ∡ | Winkel |
| ° | Grad |
| ≅ | kongruent (deckungsgleich) |
✏️ Übungsaufgaben
Erst selbst rechnen — dann auf "Lösung zeigen" tippen.
1Brüche
Berechne: 5/8 · 4/15
Lösung zeigen
5 und 15 → :5 → 1 und 3
4 und 8 → :4 → 1 und 2
= 1/2 · 1/3 = 1/6
4 und 8 → :4 → 1 und 2
= 1/2 · 1/3 = 1/6
2Brüche dividieren
Berechne: 7/9 ÷ 14/3
Lösung zeigen
Kehrwert: 7/9 · 3/14
7 und 14 → :7 → 1 und 2
3 und 9 → :3 → 1 und 3
= 1/3 · 1/2 = 1/6
7 und 14 → :7 → 1 und 2
3 und 9 → :3 → 1 und 3
= 1/3 · 1/2 = 1/6
3Gemischte Zahl
Berechne: 2 ⅖ · 1 ¼
Lösung zeigen
Umwandeln: 12/5 · 5/4
5 und 5 kürzen → 12/1 · 1/4 = 12/4 = 3
5 und 5 kürzen → 12/1 · 1/4 = 12/4 = 3
4Dezimal · Dezimal
Berechne: 0,6 · 0,07
Lösung zeigen
6 · 7 = 42 // Stellen: 1 + 2 = 3
→ 0,042
→ 0,042
5Dezimal ÷ Dezimal
Berechne: 3,6 ÷ 0,4
Lösung zeigen
Beide ·10: 36 ÷ 4 = 9
6Komma verschieben
Berechne: 47,5 · 100 und 23,4 ÷ 1000
Lösung zeigen
47,5 · 100 → 2 Stellen → 4 750
23,4 ÷ 1000 → 3 Stellen ← → 0,0234
23,4 ÷ 1000 → 3 Stellen ← → 0,0234
7Rechteck-Fläche
Ein Garten ist 12 m lang und 7,5 m breit. Wie groß ist seine Fläche?
Lösung zeigen
A = 12 m · 7,5 m = 90 m²
8Quadrat-Fläche & Umfang
Quadrat mit Seitenlänge 9 cm. Berechne A und U.
Lösung zeigen
A = 9 · 9 = 81 cm²
U = 4 · 9 = 36 cm
U = 4 · 9 = 36 cm
9Parallelogramm
Parallelogramm mit Grundseite g = 12 cm und Höhe h = 5 cm. Wie groß ist die Fläche?
Lösung zeigen
A = g · h = 12 cm · 5 cm = 60 cm²
10Dreieck
Dreieck mit g = 10 cm und h = 6 cm. Berechne A.
Lösung zeigen
A = ½ · g · h = ½ · 10 cm · 6 cm = ½ · 60 cm² = 30 cm²
11Rechtwinkliges Dreieck
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 7 cm und 4 cm. Berechne die Fläche.
Lösung zeigen
Die Katheten sind g und h.
A = ½ · 7 cm · 4 cm = ½ · 28 cm² = 14 cm²
A = ½ · 7 cm · 4 cm = ½ · 28 cm² = 14 cm²
12Trapez
Trapez mit den parallelen Seiten a = 9 cm, c = 5 cm und Höhe h = 6 cm. Berechne A.
Lösung zeigen
A = ½ · (a + c) · h
= ½ · (9 + 5) · 6
= ½ · 14 · 6
= ½ · 84 = 42 cm²
= ½ · (9 + 5) · 6
= ½ · 14 · 6
= ½ · 84 = 42 cm²
13Flächen umrechnen
Wandle um: 2,5 m² in cm², 7 500 mm² in cm²
Lösung zeigen
2,5 m² · 10 000 = 25 000 cm²
7 500 mm² ÷ 100 = 75 cm²
7 500 mm² ÷ 100 = 75 cm²
14Hektar
Ein Sportplatz ist 1,5 ha groß. Wie viele m² sind das?
Lösung zeigen
1,5 ha · 10 000 = 15 000 m²
15Würfel zählen
Aus wie vielen Einheits-Würfeln besteht ein Quader von 5 · 4 · 3?
Lösung zeigen
V = 5 · 4 · 3 = 60 Würfel
16Volumen umrechnen
Wandle um: 4 dm³ in cm³ und 2 500 cm³ in dm³
Lösung zeigen
4 dm³ · 1000 = 4 000 cm³
2 500 cm³ ÷ 1000 = 2,5 dm³
2 500 cm³ ÷ 1000 = 2,5 dm³
17Geometrie-Begriffe
Was ist [AB], was AB, was [AB?
Lösung zeigen
[AB] = Strecke (begrenzt durch A und B)
AB = Gerade (unbegrenzt)
[AB = Strahl/Halbgerade (Anfangspunkt A, Richtung B unendlich)
AB = Gerade (unbegrenzt)
[AB = Strahl/Halbgerade (Anfangspunkt A, Richtung B unendlich)
18Winkelarten
Wie heißen Winkel mit den Größen 45°, 90°, 135°, 180°?
Lösung zeigen
45° = spitz
90° = recht
135° = stumpf
180° = gestreckt
90° = recht
135° = stumpf
180° = gestreckt
19Dreieck beschriften
Wie beschriftet man ein Dreieck korrekt? Welche Seite liegt gegenüber Eckpunkt B?
Lösung zeigen
Eckpunkte: A, B, C (gegen Uhrzeigersinn)
Seiten: a, b, c (jeweils gegenüber dem gleichnamigen Eckpunkt)
Winkel: α, β, γ (am jeweiligen Eckpunkt)
→ Gegenüber B liegt Seite b
Seiten: a, b, c (jeweils gegenüber dem gleichnamigen Eckpunkt)
Winkel: α, β, γ (am jeweiligen Eckpunkt)
→ Gegenüber B liegt Seite b
✅ Vor der SA
- Geodreieck, Bleistift, Radiergummi, Lineal eingepackt?
- Spitzer Bleistift für Geometrie!
- Einheiten immer mitschreiben
- Ergebnis kontrollieren — passt die Größenordnung?
- Bei Brüchen: am Schluss kürzen, falls nicht schon beim Rechnen
- Bei Geometrie: sauber zeichnen, Punkte mit Großbuchstaben
🎯 Letzte Regel: Erst alle Aufgaben anschauen — mit der einfachsten anfangen, schwierigste zum Schluss.